The Hofstadter butterfly plays an important role in the theory of the integer quantum Hall effect and the theory of topological quantum numbers . History The first mathematical description of electrons on a 2D lattice, acted on by a perpendicular homogeneous magnetic field, was studied by Rudolf Peierls and his student R. G. Harper in the 1950s. LE PAPILLON DE HOFSTADTER [d'après B. Helffer et J. Sjöstrand] par Jean BELLISSARD 1. ÉLECTRONS DE BLOCH EN CHAMP MAGNÉTIQUE Le papillon de Hofstadter auquel est consacrée cette contribution, est lié à la description du mouvement d'un électron cristallin plongé dans un champ magnétique uniforme. Ce problème est l'un de ceux qui a mobilisé le
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Le papillon de Hofstadter Bellissard, Jean Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759, Astérisque, no. 206 (1992), Exposé no. 745, 33 p. Détail Export Comment citer MR: 1206063 | Zbl: 0791.46057 Bibliographie [AL] S. Alexander - Superconductivity of networks. TY - JOUR AU - Bellissard, Jean TI - Le papillon de Hofstadter JO - Séminaire Bourbaki PY - 1991-1992 PB - Société Mathématique de France VL - 34 SP - 7 EP - 39 LA - fre KW - Hofstadter's butterfly; crystalline electrons in uniform magnetic fields; fractional character of the band energy spectrum as a function of magnetic flux; Harper's. The aim of these notes is to give a presentation of extracts (with some corrections or modifications) of Helffer-Kerdelhué-Sjöstrand [18] translated from the french into english devoted to a better understanding of the structure of the Hofstadter butterfly for any λ > 0. This was at the time based on a conjecture which is now proven [3] for λ ∈ (0, 1) due to its equivalence with the Dry. The two-dimensional Schroedinger operator with a uniform magnetic field and a periodic zero-range potential is considered and shows the existence of parts of Cantor structure in the spectrum for special values of the magnetic flux.
Des scientifiques ont capturé le papillon de Hofstadter dans du graphite Enerzine
Le papillon de Hofstadter revisité B. Helffer, P. Kerdelhué, J. Sjöstrand Published 1990 Mathematics In this paper, we continue thé study of thé Harper's operator coshD +cosx with a more qualitative point of view. In particular, we analyze more deeply thé approaches by Hofstadter and Claro-Wannier. The simplest model for such phenomena is described by the discrete Harper operator; Azbel [1], Hofstadter [2], and Wannier [3] were the first scientists who studied this model and discovered the fractal structure of its spectrum.. La papillon de Hofstadter. Astérisque (1992) J.P. Guillement et al. Walk inside Hofstadter's butterfly. J. Phys. The Resource Le papillon de Hofstadter revisité, B. Helffer, P. Kerdelhué, J. Sjöstrand . Le papillon de Hofstadter revisité, B. Helffer, P. Kerdelhué, J. Sjöstrand It has been supported by a grant from the Institut Universitaire de France (IUF) between 1995-2005 It has been supported by the CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique, France) between 1970-2002. Le Papillon de Hofstadter, d'après B. Helffer et J. Sjöstrand Séminaire Bourbaki, 44ème année, 1991-92, # 745, (novembre 1991). In.
Hofstadter’s butterfly and the Harper’s Hamiltonian A Random Walker's Journey
Le papillon de Hofstadter (d'après B. Helffer et J. Sjöstrand). J. Bellissard Lipshitz continuity of gap boundaries for Hofstadter-like spectra. Commun. Math. Phys. (1994) J. Bellissard et al. The non-commutative geometry of the quantum Hall effect. J. Math. Phys. (1994) B. Blackadar K-thepry for Operator Algebras; B. Blackadar et al. Le papillon de Hofstadter revisité FR EN B. HELFFER, P. KERDELHUÉ, J. SJÖSTRAND Mémoires de la Société mathématique de France | 1990 Année : 1990 Tome : 43 Format : Électronique, Papier Langue de l'ouvrage : Français Nb. de pages : 87 ISBN : 2-85629-011-6 ISSN : 0249-633-X DOI : 10.24033/msmf.349
Le papillon de Hofstadter; J. Bellissard Lipschitz continuity of gap boundaries for Hofstadter-like spectra. Commun. Math. Phys. (1994) N. Biggs Algebraic Graph Theory (1993) M.-D. Choi et al. Gauss polynomials and the rotation algebra. Invent. Math. (1990) P.-A. Cherix and A. Valette, On spectra of simple random walks on one relator groups. MasterOAM-Propositiondeprojet àl'InstitutdePhysiquedeNice CNRS&UniversitéCôted'Azur Étude bibliographique du Papillon de Hofstadter Étude bibliographique (théorique) et numérique
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Caractérisation acoustique du papillon de Hofstadter en présence de diffuseurs résonants . Dans ce travail nous nous sommes intéressés à la caractérisation expérimentale du papillon de Hofstadter au moyen d'ondes acoustiques. Un dispositif expérimental formé de 60 résonateurs de Helmholtz répartis périodiquement le long d'un tube. Mémoire de la SMFn 0 39, Tome 117, Fasc. 4 (1989) Helffer, B, Kerdelhué, P., Sjöstrand, J.: Le papillon de Hofstadter revisité. Mémoire de la SMFn 0 43, Tome 118, Fasc. 3 (1990) Hofstadter, D.: Energy levels and wave functions for Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields. Phys. Rev. B14, 2239-2249 (1976)
