A folyamat itt is ismételhető. Pl.: 132770-> 13277- (0*5)=13277-> 1327- (7*5)=1292-> 129- (2*5)=119. 119 osztható 17-tel, tehát 132770 is osztható 17-tel. 18: Azok a számok oszthatók 18-cal amelyek 2-vel és 9-cel is oszthatóak. Az oszthatósági szabályok olyan eszközök a matematikában, amik segítségével egy adott számmal való oszthatóság eldönthető az osztás elvégzése nélkül is. Minden osztóra található oszthatósági szabály, azonban az elvárásainkkal nem feltétlenül egyeznek.
OSZTHATÓSÁGI SZABÁLYOK (11, 12, 15, 20, 25, 50,)
125: Egy szám akkor osztható 125‑tel, ha az utolsó három számjegyéből képzett szám osztható 125‑tel, azaz a vége 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 vagy 875. A fentiek példájára más számokhoz is készíthető oszthatósági szabály. Az oszthatóság az a tulajdonság, amely arról szól, hogy egy szám (osztandó) osztható-e egy másik számmal (osztó), úgy hogy maradék nélkül osztjuk. Például, ha az 5 osztható 25-tel, akkor azt mondjuk, hogy 25 osztható 5-tel, mert 25 = 5 * 5, és nincs maradék. 125-tel azok a számok oszthatók, melyek utolsó 3 számjegyéből alkotott szám osztható 125-tel. (000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 vagy 875.) A 0-val való osztást ugyan nem értelmezzük, azonban a 0 minden számmal osztható, a definíció szerint még önmagával is. Oszthatóság alapvető tulajdonságai: Az itt szereplő változók mind természetes számot jelölnek. 1. a|a. (Reflexív tulajdonság.) Azaz minden szám osztója önmagának. (A nulla is) Ugyanis 1 természetes szám, így a=a⋅1. Például: 27|27, 0|0, 1|1, stb. 2. Ha a|b és b|c, akkor a|c. (Tranzitív tulajdonság.) Például: 3|27, 27|162, 3|162. 3.
OSZTHATÓSÁGI SZABÁLYOK (1, 2, 3, 4, 5)
Egy természetes szám akkor és csak akkor osztható 8-cal, 125-tel, 1000-rel, ha az utolsó három jegyéből álló háromjegyű szám osztható 8-cal, 125-tel, 1000-rel. Egy természetes szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal, 9-cel. Oszthatósági szabályok összetett számokhoz Ha egy összetett számhoz (1-nél nagyobb szám, aminek kettőnél több osztója van) szeretnél oszthatósági szabályt találni, azt megteheted az alábbi módszerrel. Keress két olyan relatív prímszámot, aminek a szorzata az a szám, amihez oszthatósági szabályt keresel! Oszthatósági szabályok: osztás 1-gyel Ez az egyik legegyszerűbb oszthatósági szabály. Minden szám osztható 1-gyel (az eredmény maga a szám). Például: 10:1=10 621:1=621 Oszthatósági szabályok: osztás 2-vel Ez az oszthatósági szabály nagyon egyszerű. Minden páros szám osztható 2-vel. Például: 8:2=4 862:2=431 Oszthatósági szabályok: osztás 3-mal Oszthatósági szabályok részletesen. Tananyag. Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 9-cel, 10-zel; 20-szal, 25-tel, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.
Oszthatósági szabályok
Néhány szám oszthatósági szabálya: 1: minden egész szám osztható 1-el. 2: Egy szám akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye páros szám: 0; 2; 4; 6; 8. 3: Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege is osztható 3-mal. 4: Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó 2 számjegyéből alkotott szám. Az oszthatósági szabályok. Arra valók, hogy gyorsan ellenőrizd, hogy egy szám osztható-e egy másikkal. Ennél többet nem fogsz megtudni belőle, ha az eredményre is kiváncsi vagy, akkor el kell végezni az osztást!. (Igaz rá a fentebb írt 2 és 3 szabálya) 114 (Páros, tehát osztható 2-vel, és 1+1+4 = 6 és 6 : 3 = 2.
Például: 100 osztható 25-el, tehát arra vonatkozik ez a képzési szabály: - 213125-ről akarjuk eldönteni, hogy osztható-e 25-tel. Levesszük az utolsó két számjegyet (mivel a 100 három számjegyű, és egyet levonunk), az eredmény 75. A 75 osztható 25-tel, tehát 213125 is osztható 25-tel. Másik példa: Fogalomtár 8-cal, 125-tel, 1000-rel való oszthatóság Egy szám akkor osztható nyolccal, százhuszonöttel vagy ezerrel, ha az utolsó három számjegyéből képzett szám osztható velük. Oszthatóság a pozitív egész számok körében A matematika királynője Matematika Számtan, algebra
OSZTHATÓSÁGI SZABÁLYOK (11, 12, 15, 20, 25, 50,)
Az oszthatósági szabályok mindig jól jönnek. 2,3,4,5,6,8,9,10 számokkal való oszthatóság szabálya általában ismert. De mi van a többi számmal. Mi van a 7-tel? Mi a helyzet tíz felett? Nézzünk pár példát! 2-vel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye (egyes helyiértéken álló) osztható 2-vel. Összetett oszthatósági szabályok. Írjuk be a halmazábrába a természetes számokat 0-től 30-ig, ha az egyik halmaz a 2-vel, a másik a 3-mal osztható számok halmaza. A halmazábra alapján felfedezhető a 6-tal való oszthatóság szabálya: Egy természetes szám pontosan akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
