A fraktál fogalmának nincs a tudományos (matematikai, elméleti fizikai) szakirodalomban általánosan elfogadott, szigorú definíciója: maga a definíció is kutatási területet jelent. Érdekesség, hogy Mandelbrot tudatosan kiterjesztette a fogalom jelentését a geometriai alakzatok mellett a természeti jelenségekre is. A természetben az óceán habja, a habzó eső, ugyanúgy fraktál, a mintázatban a folyadék elkülönül a különböző méretű gázbuborékoktól. A nagy bubikban kisebbek képződnek, azokban még kisebbek stb.
erdekessegek
1. Mi is az a fraktál Szemléletes példaként tekintsünk egy tengerpartról készített képsorozatot, különböző (növekvő) nagyítások mellett (1. ábra). Egy-egy képet nézve nem tudjuk eldönteni, hogy a teljes partvonalat, vagy csupán kis részletét látjuk, így nincs megbízható vizuális támpontunk a kép méretarányának becslésére sem. fraktálok furcsa világa megfigyelhető az egyszerű, természetben is fellelhető kép-ződményekben, ahol az elágazásos szer-kezet öröklődik. Ilyen például a falevél erezete, a folyók szétágazó torkolata vagy a hegyvonulatok csipkézett mintázata. 4. kép egy fraktál szerkezetű őszi levelet ábrázol. Hétköznapi fogalmazással a fraktál olyan alakzat, amely olyan részekből áll, hogy minden egyes rész az egészhez nagyon hasonló kicsinyített másolat. A fraktálok meglepő tulajdonsága, hogy: nem - vagy alig - változnak, ha kicsinyítjük vagy nagyítjuk őket. A virágok és termések széles palettája szerveződik a Fibonacci számsorozat mentén. A napraforgók magjainak elhelyezkedése a Fibonacci-spirált követi. A szemet gyönyörködtető, matematikai alapokon nyugvó mintázat segít optimalizálni a magok elrendezését a növekedés és a fényelnyelés szempontjából.
fraktale Blüte Fraktale, Fraktal kunst, Fraktal
A következő fraktál-előállítási módszerhez a Pascal-háromszögre lesz szükségünk. A Pascal-háromszög számokból áll, és a csúcsától kezdve tudjuk könnyen felírni. Kezdjük egy 1-essel, tőle balra és jobbra lefelé írjunk még egy-egy 1-est. Ezután az újabb sor számai úgy jönnek ki, hogy összeadjuk a felettük. A fractus szó jelentése: törött, törés. Az elnevezést 1975-ben Benoît Mandelbrot adta, ami az ilyen alakzatok törtszámú dimenziójára utal, bár nem minden fraktál tört dimenziós. A fraktál olyan alakzat, amely változó nagyítási ráták mellett önismétlődést mutat. Más szavakkal, ha felnagyítjuk egy fraktál egy részét, a nagyított képben észrevehetünk egy, az eredetihez hasonló, kisebb fraktált. 1. ábra: Julia fraktál A fraktálok egy másik, nagyon fontos jellemzője a tört dimenzió. fraktálok olyan geometriai objektumok, melyek önmagukban is lenyűgözőek. Alapvető tulajdonságaik bemutatása után az önhasonlóságukkal foglalkozunk, ami a természetben megfigyelhető fraktálszerű alakzatoknál is jól felismerhető. A kaotikus mozgások leírásában lényeges szerepe van a fraktáloknak.
What Are Fractals and the History Behind Them? Fractals, Fractal patterns, What are fractals
A fraktálok olyan alakzatok, amelyek valamiképpen önhasonlóak, azaz valamely kisebb részük kinagyítva (és esetleg elforgatva) megegyezik az eredeti alakzattal. Egy kézenfekvő példa ide a Sierpinski-háromszög ( Ábra 1 ). Az ábra három kisebb háromszögre bontható (középen meg üres), amelyek hasonlóak az egészhez. Ábra 1. Sierpinski-háromszög Azt kaptuk tehát, hogy ez a fraktál, ahogy nagyon sok matematikai fraktál, furcsa tulajdonságokat mutat. Véges a területe, de végtelen a kerülete. Hasonló módon az is lehetséges térben, hogy egy absztrakt matematikai objektumnak véges a térfogata, de végtelen a felülete.
c( r ): mi a val.szín.-e, hogy r távolságra J egy részecskéje a fraktálnak, ha r' a fraktálon van. általában a fraktál, c( r ) = c(׀r׀) = c( r ) homogén anyagra: atomos anyagra: ( L méretű rdsz. ) fraktál önhasonló → c( b r ) ~ b -αc (γ ) → c ( r ) ~ r -α. Példák: Fraktálok, multifraktálok. Az alábbi cikk a Virtual Physics címû, angol nyelvû folyóirat 7. számából származik. A Virtual Physics szilárdtest-fizikával és a szupravezetéssel foglalkozó, csak az Interneten megtalálható folyóirat. A 7. száma teljes egészében a fraktálokról szól, de a többi számban is találhatók.
Fraktálok
Rájöttem, hogy minden, ami körülvesz kívül, belül, fraktál természetű. Most csak az egyéni szubjektív meglátásom írom le, megfigyeléseim által. A fraktálok ábrázolása egyre ismertebbé válik a digitális művészetek sorában, szemet gyönyörködtető hatása van. 1. ábra: A partvonal L hosszának becslése S hosszúságú mérôrudakkal A hossz- (illetve a terület-)függés komoly problémát okoz a biológusoknak. Például a nagyon szabálytalan partvonalú tavaknál a sekély vizek aránya nagy
